Lös x^5+5x^4+7x^3-x^2-8x-4

$$x ^ { 5 } + 5 x ^ { 4 } + 7 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 8 x - 4$$

Faktorisera

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Lösningssteg

Lös uttrycket genom att matcha formeln där det är lika med 0.

$$x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -4 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{5}+5x^{4}+7x^{3}-x^{2}-8x-4 med x-1 för att få x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4. Faktorera resultatet genom att lösa ekvationen där det är lika med 0.

$$x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 4 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{4}+6x^{3}+13x^{2}+12x+4 med x+1 för att få x^{3}+5x^{2}+8x+4. Faktorera resultatet genom att lösa ekvationen där det är lika med 0.

$$x^{3}+5x^{2}+8x+4=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 4 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}+5x^{2}+8x+4 med x+1 för att få x^{2}+4x+4. Faktorera resultatet genom att lösa ekvationen där det är lika med 0.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 4 med b och 4 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-4±0}{2}$$

Lösningarna är samma.

$$x=-2$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket med hjälp av de erhållna rötterna.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Beräkna

$$\left(x-1\right)\left(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right)^{2}$$