Lös x^4-x^3+x=1

$$x ^ { 4 } - x ^ { 3 } + x = 1$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-0,866025404i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+0,866025404i$$

$$x=-1$$

Lösningssteg

Subtrahera 1 från båda led.

$$x^{4}-x^{3}+x-1=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -1 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{4}-x^{3}+x-1 med x-1 för att få x^{3}+1. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{3}+1=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 1 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}+1 med x+1 för att få x^{2}-x+1. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}-x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -1 med b och 1 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}-x+1=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=1 x=-1 x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x=1$$

Lösningssteg

Subtrahera 1 från båda led.

$$x^{4}-x^{3}+x-1=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -1 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{4}-x^{3}+x-1 med x-1 för att få x^{3}+1. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{3}+1=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 1 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}+1 med x+1 för att få x^{2}-x+1. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}-x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -1 med b och 1 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$x\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=1 x=-1$$