Lös x^4-x+x^3-1

$$x ^ { 4 } - x + x ^ { 3 } - 1$$

Faktorisera

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Lösningssteg

Gör grupperingen x^{4}-x+x^{3}-1=\left(x^{4}-x\right)+\left(x^{3}-1\right) och uträknings x i x^{4}-x.

$$x\left(x^{3}-1\right)+x^{3}-1$$

Bryt ut den gemensamma termen x^{3}-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x^{3}-1\right)\left(x+1\right)$$

Överväg x^{3}-1. Skriv om x^{3}-1 som x^{3}-1^{3}. Skillnaden mellan kuber kan utfaktors med regeln: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket. Polynom x^{2}+x+1 är inte faktor eftersom den inte har några rationella rötter.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)$$

Beräkna

$$x^{4}+x^{3}-x-1$$