Lös x^4-2x^2+1

$$x ^ { 4 } - 2 x ^ { 2 } + 1$$

Faktorisera

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Lösningssteg

Lös uttrycket genom att matcha formeln där det är lika med 0.

$$x^{4}-2x^{2}+1=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 1 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{4}-2x^{2}+1 med x-1 för att få x^{3}+x^{2}-x-1. Faktorera resultatet genom att lösa ekvationen där det är lika med 0.

$$x^{3}+x^{2}-x-1=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -1 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}+x^{2}-x-1 med x-1 för att få x^{2}+2x+1. Faktorera resultatet genom att lösa ekvationen där det är lika med 0.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 2 med b och 1 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-2±0}{2}$$

Lösningarna är samma.

$$x=-1$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket med hjälp av de erhållna rötterna.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Beräkna

$$\left(x^{2}-1\right)^{2}$$