Lös x^3-343=0

$$x ^ { 3 } - 343 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-7\sqrt{3}i-7}{2}\approx -3,5-6,062177826i$$

$$x=7$$

$$x=\frac{-7+7\sqrt{3}i}{2}\approx -3,5+6,062177826i$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -343 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=7$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-343 med x-7 för att få x^{2}+7x+49. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 7 med b och 49 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}+7x+49=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=7 x=\frac{-7i\sqrt{3}-7}{2} x=\frac{-7+7i\sqrt{3}}{2}$$

Lös ut x

$$x=7$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -343 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±343,±49,±7,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=7$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-343 med x-7 för att få x^{2}+7x+49. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+7x+49=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 7 med b och 49 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\times 49}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-147}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$x\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=7$$