Lös x^3=1331

$$x ^ { 3 } = 1331$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-11\sqrt{3}i-11}{2}\approx -5,5-9,526279442i$$

$$x=11$$

$$x=\frac{-11+11\sqrt{3}i}{2}\approx -5,5+9,526279442i$$

Lösningssteg

Subtrahera 1331 från båda led.

$$x^{3}-1331=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -1331 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±1331,±121,±11,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=11$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-1331 med x-11 för att få x^{2}+11x+121. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+11x+121=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 11 med b och 121 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\times 121}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-363}}{2}$$

Lös ekvationen x^{2}+11x+121=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=\frac{-11i\sqrt{3}-11}{2} x=\frac{-11+11i\sqrt{3}}{2}$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=11 x=\frac{-11i\sqrt{3}-11}{2} x=\frac{-11+11i\sqrt{3}}{2}$$

Lös ut x

$$x=11$$

Lösningssteg

Subtrahera 1331 från båda led.

$$x^{3}-1331=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -1331 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±1331,±121,±11,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=11$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-1331 med x-11 för att få x^{2}+11x+121. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}+11x+121=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 11 med b och 121 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 1\times 121}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-363}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$x\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=11$$