Lös x^2-9x+13=0

$$x ^ { 2 } - 9 x + 13 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 9}{2} \approx 7,192582404$$

$$x = \frac{9 - \sqrt{29}}{2} \approx 1,807417596$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-9x+13=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -9 och c med 13 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Kvadrera -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 13}}{2}$$

Multiplicera -4 med 13.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-52}}{2}$$

Addera 81 till -52.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{29}}{2}$$

Motsatsen till -9 är 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{29}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±\sqrt{29}}{2} när ± är plus. Addera 9 till \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±\sqrt{29}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{29} från 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x+13=0$$

Subtrahera 13 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-9x+13-13=-13$$

Subtraktion av 13 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-9x=-13$$

Dividera -9, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-13+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-13+\frac{81}{4}$$

Addera -13 till \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{29}{4}$$

Faktorisera x^{2}-9x+\frac{81}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Addera \frac{9}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{29}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{29}}{2}$$