Lös x^2-8x+9=0

$$x ^ { 2 } - 8 x + 9 = 0$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6,645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1,354248689$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -8 och c med 9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

Addera 64 till -36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} när ± är plus. Addera 8 till 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

Dela 8+2\sqrt{7} med 2.

$$x=\sqrt{7}+4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{7} från 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

Dela 8-2\sqrt{7} med 2.

$$x=4-\sqrt{7}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+9=0$$

Subtrahera 9 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-8x+9-9=-9$$

Subtraktion av 9 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-8x=-9$$

Dividera -8, koefficienten för termen x, med 2 för att få -4. Addera sedan kvadraten av -4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrera -4.

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

Addera -9 till 16.

$$x^{2}-8x+16=7$$

Faktorisera x^{2}-8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Förenkla.

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$