Lös x^2-8x+5

$$x ^ { 2 } - 8 x + 5$$

Faktorisera

$$\left(x-\left(4-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+4\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5}}{2}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20}}{2}$$

Addera 64 till -20.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 44.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{11}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±2\sqrt{11}}{2} när ± är plus. Addera 8 till 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+8}{2}$$

Dela 8+2\sqrt{11} med 2.

$$x=\sqrt{11}+4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±2\sqrt{11}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{11} från 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{11}}{2}$$

Dela 8-2\sqrt{11} med 2.

$$x=4-\sqrt{11}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 4+\sqrt{11} och x_{2} med 4-\sqrt{11}.

$$x^{2}-8x+5=\left(x-\left(\sqrt{11}+4\right)\right)\left(x-\left(4-\sqrt{11}\right)\right)$$

Beräkna

$$x^{2}-8x+5$$