Lös x^2-7x-30=x

$$x ^ { 2 } - 7 x - 30 = x$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{46}+4\approx 10,782329983$$

$$x=4-\sqrt{46}\approx -2,782329983$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera x från båda led.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

Slå ihop -7x och -x för att få -8x.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -8 och c med -30 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrera -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -30.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+120}}{2}$$

Addera 64 till 120.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{184}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 184.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{46}}{2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} när ± är plus. Addera 8 till 2\sqrt{46}.

$$x=\frac{2\sqrt{46}+8}{2}$$

Dela 8+2\sqrt{46} med 2.

$$x=\sqrt{46}+4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{8±2\sqrt{46}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{46} från 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{46}}{2}$$

Dela 8-2\sqrt{46} med 2.

$$x=4-\sqrt{46}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera x från båda led.

$$x^{2}-7x-30-x=0$$

Slå ihop -7x och -x för att få -8x.

$$x^{2}-8x-30=0$$

Lägg till 30 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$x^{2}-8x=30$$

Dividera -8, koefficienten för termen x, med 2 för att få -4. Addera sedan kvadraten av -4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=30+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrera -4.

$$x^{2}-8x+16=30+16$$

Addera 30 till 16.

$$x^{2}-8x+16=46$$

Faktorisera x^{2}-8x+16. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=46$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Förenkla.

$$x-4=\sqrt{46} x-4=-\sqrt{46}$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{46}+4 x=4-\sqrt{46}$$