Lös x^2-5x+6=x

$$x ^ { 2 } - 5 x + 6 = x$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{3}+3\approx 4,732050808$$

$$x=3-\sqrt{3}\approx 1,267949192$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera x från båda led.

$$x^{2}-5x+6-x=0$$

Slå ihop -5x och -x för att få -6x.

$$x^{2}-6x+6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -6 och c med 6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 6}}{2}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2}$$

Addera 36 till -24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±2\sqrt{3}}{2} när ± är plus. Addera 6 till 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+6}{2}$$

Dela 6+2\sqrt{3} med 2.

$$x=\sqrt{3}+3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±2\sqrt{3}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{3} från 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{3}}{2}$$

Dela 6-2\sqrt{3} med 2.

$$x=3-\sqrt{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{3}+3 x=3-\sqrt{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera x från båda led.

$$x^{2}-5x+6-x=0$$

Slå ihop -5x och -x för att få -6x.

$$x^{2}-6x+6=0$$

Subtrahera 6 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$x^{2}-6x=-6$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-6+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$x^{2}-6x+9=-6+9$$

Addera -6 till 9.

$$x^{2}-6x+9=3$$

Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=3$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Förenkla.

$$x-3=\sqrt{3} x-3=-\sqrt{3}$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{3}+3 x=3-\sqrt{3}$$