Lös x^2-5x+3=1/4x+1

$$x ^ { 2 } - 5 x + 3 = \frac { 1 } { 4 } x + 1$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{313} + 21}{8} \approx 4,836475752$$

$$x=\frac{21-\sqrt{313}}{8}\approx 0,413524248$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera \frac{1}{4}x från båda led.

$$x^{2}-5x+3-\frac{1}{4}x=1$$

Slå ihop -5x och -\frac{1}{4}x för att få -\frac{21}{4}x.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+3=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+3-1=0$$

Subtrahera 1 från 3 för att få 2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -\frac{21}{4} och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrera -\frac{21}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\sqrt{\frac{441}{16}-4\times 2}}{2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\sqrt{\frac{441}{16}-8}}{2}$$

Addera \frac{441}{16} till -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\sqrt{\frac{313}{16}}}{2}$$

Dra kvadratroten ur \frac{313}{16}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{21}{4}\right)±\frac{\sqrt{313}}{4}}{2}$$

Motsatsen till -\frac{21}{4} är \frac{21}{4}.

$$x=\frac{\frac{21}{4}±\frac{\sqrt{313}}{4}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{21}{4}±\frac{\sqrt{313}}{4}}{2} när ± är plus. Addera \frac{21}{4} till \frac{\sqrt{313}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{313}+21}{2\times 4}$$

Dela \frac{21+\sqrt{313}}{4} med 2.

$$x=\frac{\sqrt{313}+21}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{21}{4}±\frac{\sqrt{313}}{4}}{2} när ± är minus. Subtrahera \frac{\sqrt{313}}{4} från \frac{21}{4}.

$$x=\frac{21-\sqrt{313}}{2\times 4}$$

Dela \frac{21-\sqrt{313}}{4} med 2.

$$x=\frac{21-\sqrt{313}}{8}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{313}+21}{8} x=\frac{21-\sqrt{313}}{8}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera \frac{1}{4}x från båda led.

$$x^{2}-5x+3-\frac{1}{4}x=1$$

Slå ihop -5x och -\frac{1}{4}x för att få -\frac{21}{4}x.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+3=1$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=1-3$$

Subtrahera 3 från 1 för att få -2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-2$$

Dividera -\frac{21}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{21}{8}. Addera sedan kvadraten av -\frac{21}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{21}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-2+\frac{441}{64}$$

Addera -2 till \frac{441}{64}.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{313}{64}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{313}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{313}{64}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{\sqrt{313}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{\sqrt{313}}{8}$$

Addera \frac{21}{8} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{313}+21}{8} x=\frac{21-\sqrt{313}}{8}$$