Lös x^2-30x-2800

$$x ^ { 2 } - 30 x - 2800$$

Faktorisera

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-2800. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-30 ab=1\left(-2800\right)=-2800$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -2800.

$$1,-2800 2,-1400 4,-700 5,-560 7,-400 8,-350 10,-280 14,-200 16,-175 20,-140 25,-112 28,-100 35,-80 40,-70 50,-56$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-2800=-2799 2-1400=-1398 4-700=-696 5-560=-555 7-400=-393 8-350=-342 10-280=-270 14-200=-186 16-175=-159 20-140=-120 25-112=-87 28-100=-72 35-80=-45 40-70=-30 50-56=-6$$

Lösningen är det par som ger Summa -30.

$$a=-70 b=40$$

Skriv om x^{2}-30x-2800 som \left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right).

$$\left(x^{2}-70x\right)+\left(40x-2800\right)$$

Utfaktor x i den första och den 40 i den andra gruppen.

$$x\left(x-70\right)+40\left(x-70\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-70 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-30x-2800=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Kvadrera -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-2800\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -2800.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+11200}}{2}$$

Addera 900 till 11200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{12100}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 12100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±110}{2}$$

Motsatsen till -30 är 30.

$$x=\frac{30±110}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{30±110}{2} när ± är plus. Addera 30 till 110.

$$x=\frac{140}{2}$$

Dela 140 med 2.

$$x=70$$

Lös nu ekvationen x=\frac{30±110}{2} när ± är minus. Subtrahera 110 från 30.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Dela -80 med 2.

$$x=-40$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 70 och x_{2} med -40.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x-\left(-40\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}-30x-2800=\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$

Beräkna

$$\left(x-70\right)\left(x+40\right)$$