Lös x^2-23x-2100=0

$$x ^ { 2 } - 23 x - 2100 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{8929} + 23}{2} \approx 58,746693006$$

$$x=\frac{23-\sqrt{8929}}{2}\approx -35,746693006$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-23x-2100=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -23 och c med -2100 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\left(-2100\right)}}{2}$$

Kvadrera -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\left(-2100\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -2100.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+8400}}{2}$$

Addera 529 till 8400.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{8929}}{2}$$

Motsatsen till -23 är 23.

$$x=\frac{23±\sqrt{8929}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{23±\sqrt{8929}}{2} när ± är plus. Addera 23 till \sqrt{8929}.

$$x=\frac{\sqrt{8929}+23}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{23±\sqrt{8929}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{8929} från 23.

$$x=\frac{23-\sqrt{8929}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{8929}+23}{2} x=\frac{23-\sqrt{8929}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-23x-2100=0$$

Addera 2100 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-23x-2100-\left(-2100\right)=-\left(-2100\right)$$

Subtraktion av -2100 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-23x=-\left(-2100\right)$$

Subtrahera -2100 från 0.

$$x^{2}-23x=2100$$

Dividera -23, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{23}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{23}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-23x+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}=2100+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{23}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=2100+\frac{529}{4}$$

Addera 2100 till \frac{529}{4}.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=\frac{8929}{4}$$

Faktorisera x^{2}-23x+\frac{529}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}=\frac{8929}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8929}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{23}{2}=\frac{\sqrt{8929}}{2} x-\frac{23}{2}=-\frac{\sqrt{8929}}{2}$$

Addera \frac{23}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{8929}+23}{2} x=\frac{23-\sqrt{8929}}{2}$$