Lös x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

Faktorisera

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+132. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 132.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

Lösningen är det par som ger Summa -23.

$$a=-12 b=-11$$

Skriv om x^{2}-23x+132 som \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

Utfaktor x i den första och den -11 i den andra gruppen.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-12 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-23x+132=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

Kvadrera -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

Multiplicera -4 med 132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

Addera 529 till -528.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

Motsatsen till -23 är 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{23±1}{2} när ± är plus. Addera 23 till 1.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dela 24 med 2.

$$x=12$$

Lös nu ekvationen x=\frac{23±1}{2} när ± är minus. Subtrahera 1 från 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

Dela 22 med 2.

$$x=11$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 12 och x_{2} med 11.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Beräkna

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$