Lös x^2-21x-72

$$x ^ { 2 } - 21 x - 72$$

Faktorisera

$$\left(x-24\right)\left(x+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-72. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-21 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -21.

$$a=-24 b=3$$

Skriv om x^{2}-21x-72 som \left(x^{2}-24x\right)+\left(3x-72\right).

$$\left(x^{2}-24x\right)+\left(3x-72\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(x-24\right)+3\left(x-24\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-24 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-24\right)\left(x+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-21x-72=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Kvadrera -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-72\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -72.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2}$$

Addera 441 till 288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 729.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2}$$

Motsatsen till -21 är 21.

$$x=\frac{21±27}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{21±27}{2} när ± är plus. Addera 21 till 27.

$$x=\frac{48}{2}$$

Dela 48 med 2.

$$x=24$$

Lös nu ekvationen x=\frac{21±27}{2} när ± är minus. Subtrahera 27 från 21.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$x=-3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 24 och x_{2} med -3.

$$x^{2}-21x-72=\left(x-24\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}-21x-72=\left(x-24\right)\left(x+3\right)$$

Beräkna

$$\left(x-24\right)\left(x+3\right)$$