Lös x^2-20x+51=

$$x ^ { 2 } - 20 x + 51 =$$

Faktorisera

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+51. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-20 ab=1\times 51=51$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 51.

$$-1,-51 -3,-17$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-51=-52 -3-17=-20$$

Lösningen är det par som ger Summa -20.

$$a=-17 b=-3$$

Skriv om x^{2}-20x+51 som \left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right)$$

Utfaktor x i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$x\left(x-17\right)-3\left(x-17\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-17 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x+51=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 51}}{2}$$

Kvadrera -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 51}}{2}$$

Multiplicera -4 med 51.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-204}}{2}$$

Addera 400 till -204.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 196.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±14}{2}$$

Motsatsen till -20 är 20.

$$x=\frac{20±14}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{20±14}{2} när ± är plus. Addera 20 till 14.

$$x=\frac{34}{2}$$

Dela 34 med 2.

$$x=17$$

Lös nu ekvationen x=\frac{20±14}{2} när ± är minus. Subtrahera 14 från 20.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$x=3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 17 och x_{2} med 3.

$$x^{2}-20x+51=\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Beräkna

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$