Lös x^2-2x=-11

$$x ^ { 2 } - 2 x = - 11$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{10}i\approx 1+3,16227766i$$

$$x=-\sqrt{10}i+1\approx 1-3,16227766i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-2x=-11$$

Addera 11 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-2x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)$$

Subtraktion av -11 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-2x-\left(-11\right)=0$$

Subtrahera -11 från 0.

$$x^{2}-2x+11=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -2 och c med 11 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 11}}{2}$$

Multiplicera -4 med 11.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-44}}{2}$$

Addera 4 till -44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-40}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}i}{2}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2} när ± är plus. Addera 2 till 2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{10}i}{2}$$

Dela 2+2i\sqrt{10} med 2.

$$x=1+\sqrt{10}i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{10} från 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+2}{2}$$

Dela 2-2i\sqrt{10} med 2.

$$x=-\sqrt{10}i+1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i+1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x=-11$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=-11+1$$

Addera -11 till 1.

$$x^{2}-2x+1=-10$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=-10$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-10}$$

Förenkla.

$$x-1=\sqrt{10}i x-1=-\sqrt{10}i$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=1+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i+1$$