Lös x^2-2x+3>0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 3 > 0$$

Lös ut x

$$x\in \mathrm{R}$$

Steg med lösningsformeln

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -2 med b och 3 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar. Uttrycket x^{2}-2x+3 har samma tecken för alla x. Ta reda på tecknet genom att beräkna värdet för uttrycket för x=0.

$$0^{2}-2\times 0+3=3$$

Värdet av uttrycket x^{2}-2x+3 är alltid positivt. Olikhet gäller för x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$