Lös x^2-18x=-65

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 65$$

Lös ut x

$$x=5$$

$$x=13$$

Steg med faktorisering

Lägg till 65 på båda sidorna.

$$x^{2}-18x+65=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-18x+65 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-18 ab=65$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 65.

$$-1,-65 -5,-13$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

Lösningen är det par som ger Summa -18.

$$a=-13 b=-5$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Lös x-13=0 och x-5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=13 x=5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lägg till 65 på båda sidorna.

$$x^{2}-18x+65=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+65. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 65.

$$-1,-65 -5,-13$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

Lösningen är det par som ger Summa -18.

$$a=-13 b=-5$$

Skriv om x^{2}-18x+65 som \left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

Utfaktor x i den första och den -5 i den andra gruppen.

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-13 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Lös x-13=0 och x-5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=13 x=5$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-18x=-65$$

Addera 65 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=-65-\left(-65\right)$$

Subtraktion av -65 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=0$$

Subtrahera -65 från 0.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -18 och c med 65 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Kvadrera -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

Multiplicera -4 med 65.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

Addera 324 till -260.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

Motsatsen till -18 är 18.

$$x=\frac{18±8}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±8}{2} när ± är plus. Addera 18 till 8.

$$x=\frac{26}{2}$$

Dela 26 med 2.

$$x=13$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±8}{2} när ± är minus. Subtrahera 8 från 18.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dela 10 med 2.

$$x=5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=13 x=5$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=-65$$

Dividera -18, koefficienten för termen x, med 2 för att få -9. Addera sedan kvadraten av -9 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrera -9.

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

Addera -65 till 81.

$$x^{2}-18x+81=16$$

Faktorisera x^{2}-18x+81. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Förenkla.

$$x-9=4 x-9=-4$$

Addera 9 till båda ekvationsled.

$$x=13 x=5$$