Lös x^2-18x=-2x+64

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 2 x + 64$$

Lös ut x

$$x=8\sqrt{2}+8\approx 19,313708499$$

$$x=8-8\sqrt{2}\approx -3,313708499$$

Steg med lösningsformeln

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$x^{2}-18x+2x=64$$

Slå ihop -18x och 2x för att få -16x.

$$x^{2}-16x=64$$

Subtrahera 64 från båda led.

$$x^{2}-16x-64=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -16 och c med -64 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-64\right)}}{2}$$

Kvadrera -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-64\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+256}}{2}$$

Addera 256 till 256.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{512}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 512.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±16\sqrt{2}}{2}$$

Motsatsen till -16 är 16.

$$x=\frac{16±16\sqrt{2}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{16±16\sqrt{2}}{2} när ± är plus. Addera 16 till 16\sqrt{2}.

$$x=\frac{16\sqrt{2}+16}{2}$$

Dela 16+16\sqrt{2} med 2.

$$x=8\sqrt{2}+8$$

Lös nu ekvationen x=\frac{16±16\sqrt{2}}{2} när ± är minus. Subtrahera 16\sqrt{2} från 16.

$$x=\frac{16-16\sqrt{2}}{2}$$

Dela 16-16\sqrt{2} med 2.

$$x=8-8\sqrt{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=8\sqrt{2}+8 x=8-8\sqrt{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$x^{2}-18x+2x=64$$

Slå ihop -18x och 2x för att få -16x.

$$x^{2}-16x=64$$

Dividera -16, koefficienten för termen x, med 2 för att få -8. Addera sedan kvadraten av -8 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=64+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrera -8.

$$x^{2}-16x+64=64+64$$

Addera 64 till 64.

$$x^{2}-16x+64=128$$

Faktorisera x^{2}-16x+64. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-8\right)^{2}=128$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{128}$$

Förenkla.

$$x-8=8\sqrt{2} x-8=-8\sqrt{2}$$

Addera 8 till båda ekvationsled.

$$x=8\sqrt{2}+8 x=8-8\sqrt{2}$$