Lös x^2-18x+72

$$x ^ { 2 } - 18 x + 72$$

Faktorisera

$$\left(x-12\right)\left(x-6\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+72. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-18 ab=1\times 72=72$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Lösningen är det par som ger Summa -18.

$$a=-12 b=-6$$

Skriv om x^{2}-18x+72 som \left(x^{2}-12x\right)+\left(-6x+72\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-6x+72\right)$$

Utfaktor x i den första och den -6 i den andra gruppen.

$$x\left(x-12\right)-6\left(x-12\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-12 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-12\right)\left(x-6\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-18x+72=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Kvadrera -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 72}}{2}$$

Multiplicera -4 med 72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2}$$

Addera 324 till -288.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2}$$

Motsatsen till -18 är 18.

$$x=\frac{18±6}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±6}{2} när ± är plus. Addera 18 till 6.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dela 24 med 2.

$$x=12$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±6}{2} när ± är minus. Subtrahera 6 från 18.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dela 12 med 2.

$$x=6$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 12 och x_{2} med 6.

$$x^{2}-18x+72=\left(x-12\right)\left(x-6\right)$$

Beräkna

$$\left(x-12\right)\left(x-6\right)$$