Lös x^2-16x=-63

$$x ^ { 2 } - 16 x = - 63$$

Lös ut x

$$x=7$$

$$x=9$$

Steg med faktorisering

Lägg till 63 på båda sidorna.

$$x^{2}-16x+63=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-16x+63 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-16 ab=63$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Lösningen är det par som ger Summa -16.

$$a=-9 b=-7$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Lös x-9=0 och x-7=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=9 x=7$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lägg till 63 på båda sidorna.

$$x^{2}-16x+63=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+63. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Lösningen är det par som ger Summa -16.

$$a=-9 b=-7$$

Skriv om x^{2}-16x+63 som \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Utfaktor x i den första och den -7 i den andra gruppen.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-9 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Lös x-9=0 och x-7=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=9 x=7$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-16x=-63$$

Addera 63 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-16x-\left(-63\right)=-63-\left(-63\right)$$

Subtraktion av -63 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-16x-\left(-63\right)=0$$

Subtrahera -63 från 0.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -16 och c med 63 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Kvadrera -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Multiplicera -4 med 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Addera 256 till -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

Motsatsen till -16 är 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{16±2}{2} när ± är plus. Addera 16 till 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dela 18 med 2.

$$x=9$$

Lös nu ekvationen x=\frac{16±2}{2} när ± är minus. Subtrahera 2 från 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dela 14 med 2.

$$x=7$$

Ekvationen har lösts.

$$x=9 x=7$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x=-63$$

Dividera -16, koefficienten för termen x, med 2 för att få -8. Addera sedan kvadraten av -8 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrera -8.

$$x^{2}-16x+64=-63+64$$

Addera -63 till 64.

$$x^{2}-16x+64=1$$

Faktorisera x^{2}-16x+64. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-8\right)^{2}=1$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Förenkla.

$$x-8=1 x-8=-1$$

Addera 8 till båda ekvationsled.

$$x=9 x=7$$