Lös x^2-15x+44=

$$x ^ { 2 } - 15 x + 44 =$$

Faktorisera

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+44. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 44.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Lösningen är det par som ger Summa -15.

$$a=-11 b=-4$$

Skriv om x^{2}-15x+44 som \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Utfaktor x i den första och den -4 i den andra gruppen.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-11 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+44=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

Kvadrera -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 44}}{2}$$

Multiplicera -4 med 44.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-176}}{2}$$

Addera 225 till -176.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±7}{2}$$

Motsatsen till -15 är 15.

$$x=\frac{15±7}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{15±7}{2} när ± är plus. Addera 15 till 7.

$$x=\frac{22}{2}$$

Dela 22 med 2.

$$x=11$$

Lös nu ekvationen x=\frac{15±7}{2} när ± är minus. Subtrahera 7 från 15.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dela 8 med 2.

$$x=4$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 11 och x_{2} med 4.

$$x^{2}-15x+44=\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

Beräkna

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$