Lös x^2-12x=11

$$x ^ { 2 } - 12 x = 11$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{47}+6\approx 12,8556546$$

$$x=6-\sqrt{47}\approx -0,8556546$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-12x=11$$

Subtrahera 11 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-12x-11=11-11$$

Subtraktion av 11 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-12x-11=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -12 och c med -11 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+44}}{2}$$

Addera 144 till 44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{188}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 188.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{47}}{2}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} när ± är plus. Addera 12 till 2\sqrt{47}.

$$x=\frac{2\sqrt{47}+12}{2}$$

Dela 12+2\sqrt{47} med 2.

$$x=\sqrt{47}+6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±2\sqrt{47}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{47} från 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{47}}{2}$$

Dela 12-2\sqrt{47} med 2.

$$x=6-\sqrt{47}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=11$$

Dividera -12, koefficienten för termen x, med 2 för att få -6. Addera sedan kvadraten av -6 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=11+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrera -6.

$$x^{2}-12x+36=11+36$$

Addera 11 till 36.

$$x^{2}-12x+36=47$$

Faktorisera x^{2}-12x+36. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-6\right)^{2}=47$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{47}$$

Förenkla.

$$x-6=\sqrt{47} x-6=-\sqrt{47}$$

Addera 6 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{47}+6 x=6-\sqrt{47}$$