Lös x^2-1x-56

$$x ^ { 2 } - 1 x - 56$$

Faktorisera

$$\left(x-8\right)\left(x+7\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-56. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -56.

$$1,-56 2,-28 4,-14 7,-8$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-56=-55 2-28=-26 4-14=-10 7-8=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-8 b=7$$

Skriv om x^{2}-x-56 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(7x-56\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(7x-56\right)$$

Utfaktor x i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$x\left(x-8\right)+7\left(x-8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-8\right)\left(x+7\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-56=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -56.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2}$$

Addera 1 till 224.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 225.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±15}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±15}{2} när ± är plus. Addera 1 till 15.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dela 16 med 2.

$$x=8$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±15}{2} när ± är minus. Subtrahera 15 från 1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dela -14 med 2.

$$x=-7$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 8 och x_{2} med -7.

$$x^{2}-x-56=\left(x-8\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}-x-56=\left(x-8\right)\left(x+7\right)$$

Beräkna

$$\left(x-8\right)\left(x+7\right)$$