Lös x^2(2x-3)=4(2x-3)

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

Lös ut x

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-2$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2} med 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

Subtrahera 8x från båda led.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

Lägg till 12 på båda sidorna.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 12 och q delar upp den inledande koefficienten 2. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 med x-2 för att få 2x^{2}+x-6. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 2 med a, 1 med b och -6 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Lös ekvationen 2x^{2}+x-6=0 när ± är plus och när ± är minus.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$