Lös x^2=64(4.25-x)

$$x ^ { 2 } = 64 ( 4.25 - x )$$

Lös ut x

$$x=-68$$

$$x=4$$

Steg med faktorisering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 64 med 4,25-x.

$$x^{2}=272-64x$$

Subtrahera 272 från båda led.

$$x^{2}-272=-64x$$

Lägg till 64x på båda sidorna.

$$x^{2}-272+64x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}+64x-272=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+64x-272 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=64 ab=-272$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -272.

$$-1,272 -2,136 -4,68 -8,34 -16,17$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+272=271 -2+136=134 -4+68=64 -8+34=26 -16+17=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 64.

$$a=-4 b=68$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-4\right)\left(x+68\right)$$

Lös x-4=0 och x+68=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=-68$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 64 med 4.25-x.

$$x^{2}=272-64x$$

Subtrahera 272 från båda led.

$$x^{2}-272=-64x$$

Lägg till 64x på båda sidorna.

$$x^{2}-272+64x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{2}+64x-272=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-272. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=64 ab=1\left(-272\right)=-272$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -272.

$$-1,272 -2,136 -4,68 -8,34 -16,17$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+272=271 -2+136=134 -4+68=64 -8+34=26 -16+17=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 64.

$$a=-4 b=68$$

Skriv om x^{2}+64x-272 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(68x-272\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(68x-272\right)$$

Utfaktor x i den första och den 68 i den andra gruppen.

$$x\left(x-4\right)+68\left(x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(x+68\right)$$

Lös x-4=0 och x+68=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=-68$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 64 med 4.25-x.

$$x^{2}=272-64x$$

Subtrahera 272 från båda led.

$$x^{2}-272=-64x$$

Lägg till 64x på båda sidorna.

$$x^{2}-272+64x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+64x-272=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 64 och c med -272 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-272\right)}}{2}$$

Kvadrera 64.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-272\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -272.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+1088}}{2}$$

Addera 4096 till 1088.

$$x=\frac{-64±\sqrt{5184}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 5184.

$$x=\frac{-64±72}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-64±72}{2} när ± är plus. Addera -64 till 72.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dela 8 med 2.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-64±72}{2} när ± är minus. Subtrahera 72 från -64.

$$x=-\frac{136}{2}$$

Dela -136 med 2.

$$x=-68$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4 x=-68$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 64 med 4.25-x.

$$x^{2}=272-64x$$

Lägg till 64x på båda sidorna.

$$x^{2}+64x=272$$

Dividera 64, koefficienten för termen x, med 2 för att få 32. Addera sedan kvadraten av 32 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+64x+32^{2}=272+32^{2}$$

Kvadrera 32.

$$x^{2}+64x+1024=272+1024$$

Addera 272 till 1024.

$$x^{2}+64x+1024=1296$$

Faktorisera x^{2}+64x+1024. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+32\right)^{2}=1296$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+32\right)^{2}}=\sqrt{1296}$$

Förenkla.

$$x+32=36 x+32=-36$$

Subtrahera 32 från båda ekvationsled.

$$x=4 x=-68$$