Lös x^2=4x+12

$$x ^ { 2 } = 4 x + 12$$

Lös ut x

$$x=-2$$

$$x=6$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 4x från båda led.

$$x^{2}-4x=12$$

Subtrahera 12 från båda led.

$$x^{2}-4x-12=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-4x-12 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -4.

$$a=-6 b=2$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Lös x-6=0 och x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=6 x=-2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 4x från båda led.

$$x^{2}-4x=12$$

Subtrahera 12 från båda led.

$$x^{2}-4x-12=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -4.

$$a=-6 b=2$$

Skriv om x^{2}-4x-12 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Lös x-6=0 och x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=6 x=-2$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 4x från båda led.

$$x^{2}-4x=12$$

Subtrahera 12 från båda led.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -4 och c med -12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Addera 16 till 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±8}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±8}{2} när ± är plus. Addera 4 till 8.

$$x=\frac{12}{2}$$

Dela 12 med 2.

$$x=6$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±8}{2} när ± är minus. Subtrahera 8 från 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$x=-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=6 x=-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 4x från båda led.

$$x^{2}-4x=12$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Addera 12 till 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Förenkla.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=6 x=-2$$