Lös x^2=1x+132

$$x ^ { 2 } = 1 x + 132$$

Lös ut x

$$x=-11$$

$$x=12$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 1x från båda led.

$$x^{2}-x=132$$

Subtrahera 132 från båda led.

$$x^{2}-x-132=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-x-132 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=-132$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-12 b=11$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Lös x-12=0 och x+11=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=12 x=-11$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 1x från båda led.

$$x^{2}-x=132$$

Subtrahera 132 från båda led.

$$x^{2}-x-132=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-132. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -132.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-12 b=11$$

Skriv om x^{2}-x-132 som \left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right)$$

Utfaktor x i den första och den 11 i den andra gruppen.

$$x\left(x-12\right)+11\left(x-12\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-12 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Lös x-12=0 och x+11=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=12 x=-11$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 1x från båda led.

$$x^{2}-x=132$$

Subtrahera 132 från båda led.

$$x^{2}-x-132=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -1 och c med -132 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -132.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2}$$

Addera 1 till 528.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 529.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±23}{2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$x=\frac{1±23}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±23}{2} när ± är plus. Addera 1 till 23.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dela 24 med 2.

$$x=12$$

Lös nu ekvationen x=\frac{1±23}{2} när ± är minus. Subtrahera 23 från 1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Dela -22 med 2.

$$x=-11$$

Ekvationen har lösts.

$$x=12 x=-11$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 1x från båda led.

$$x^{2}-x=132$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=132+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=132+\frac{1}{4}$$

Addera 132 till \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{529}{4}$$

Faktorisera x^{2}-x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{23}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{23}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$x=12 x=-11$$