Lös x^2+x-342=

$$x ^ { 2 } + x - 342 =$$

Faktorisera

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-342. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -342.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-18 b=19$$

Skriv om x^{2}+x-342 som \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

Utfaktor x i den första och den 19 i den andra gruppen.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-18 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-342=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Addera 1 till 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±37}{2} när ± är plus. Addera -1 till 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

Dela 36 med 2.

$$x=18$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±37}{2} när ± är minus. Subtrahera 37 från -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Dela -38 med 2.

$$x=-19$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 18 och x_{2} med -19.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x-\left(-19\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}+x-342=\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Beräkna

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$