Lös x^2+6x+7=0

$$x ^ { 2 } + 6 x + 7 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+3\right)\approx -4,414213562$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 6 och c med 7 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7}}{2}$$

Multiplicera -4 med 7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28}}{2}$$

Addera 36 till -28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{8}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} när ± är plus. Addera -6 till 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{2}$$

Dela -6+2\sqrt{2} med 2.

$$x=\sqrt{2}-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{2} från -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{2}$$

Dela -6-2\sqrt{2} med 2.

$$x=-\sqrt{2}-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Subtrahera 7 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+6x+7-7=-7$$

Subtraktion av 7 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+6x=-7$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

Addera -7 till 9.

$$x^{2}+6x+9=2$$

Faktorisera x^{2}+6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Förenkla.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{2}-3\approx -1,585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-3\approx -4,414213562$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 6 och c med 7 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 7}}{2}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 7}}{2}$$

Multiplicera -4 med 7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-28}}{2}$$

Addera 36 till -28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{8}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} när ± är plus. Addera -6 till 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-6}{2}$$

Dela -6+2\sqrt{2} med 2.

$$x=\sqrt{2}-3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{2}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{2} från -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-6}{2}$$

Dela -6-2\sqrt{2} med 2.

$$x=-\sqrt{2}-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x+7=0$$

Subtrahera 7 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+6x+7-7=-7$$

Subtraktion av 7 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+6x=-7$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-7+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$x^{2}+6x+9=-7+9$$

Addera -7 till 9.

$$x^{2}+6x+9=2$$

Faktorisera x^{2}+6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=2$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Förenkla.

$$x+3=\sqrt{2} x+3=-\sqrt{2}$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{2}-3 x=-\sqrt{2}-3$$