Lös x^2+54x=-504

$$x ^ { 2 } + 54 x = - 504$$

Lös ut x

$$x=-42$$

$$x=-12$$

Steg med faktorisering

Lägg till 504 på båda sidorna.

$$x^{2}+54x+504=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+54x+504 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=54 ab=504$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Lösningen är det par som ger Summa 54.

$$a=12 b=42$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Lös x+12=0 och x+42=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-12 x=-42$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lägg till 504 på båda sidorna.

$$x^{2}+54x+504=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+504. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=54 ab=1\times 504=504$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 504.

$$1,504 2,252 3,168 4,126 6,84 7,72 8,63 9,56 12,42 14,36 18,28 21,24$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+504=505 2+252=254 3+168=171 4+126=130 6+84=90 7+72=79 8+63=71 9+56=65 12+42=54 14+36=50 18+28=46 21+24=45$$

Lösningen är det par som ger Summa 54.

$$a=12 b=42$$

Skriv om x^{2}+54x+504 som \left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right).

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(42x+504\right)$$

Utfaktor x i den första och den 42 i den andra gruppen.

$$x\left(x+12\right)+42\left(x+12\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x+12 genom att använda distributivitet.

$$\left(x+12\right)\left(x+42\right)$$

Lös x+12=0 och x+42=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=-12 x=-42$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+54x=-504$$

Addera 504 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=-504-\left(-504\right)$$

Subtraktion av -504 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+54x-\left(-504\right)=0$$

Subtrahera -504 från 0.

$$x^{2}+54x+504=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 54 och c med 504 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\times 504}}{2}$$

Kvadrera 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\times 504}}{2}$$

Multiplicera -4 med 504.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-2016}}{2}$$

Addera 2916 till -2016.

$$x=\frac{-54±\sqrt{900}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 900.

$$x=\frac{-54±30}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-54±30}{2} när ± är plus. Addera -54 till 30.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Dela -24 med 2.

$$x=-12$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-54±30}{2} när ± är minus. Subtrahera 30 från -54.

$$x=-\frac{84}{2}$$

Dela -84 med 2.

$$x=-42$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-12 x=-42$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x=-504$$

Dividera 54, koefficienten för termen x, med 2 för att få 27. Addera sedan kvadraten av 27 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+54x+27^{2}=-504+27^{2}$$

Kvadrera 27.

$$x^{2}+54x+729=-504+729$$

Addera -504 till 729.

$$x^{2}+54x+729=225$$

Faktorisera x^{2}+54x+729. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+27\right)^{2}=225$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Förenkla.

$$x+27=15 x+27=-15$$

Subtrahera 27 från båda ekvationsled.

$$x=-12 x=-42$$