Lös x^2+5x=104

$$x ^ { 2 } + 5 x = 104$$

Lös ut x

$$x=-13$$

$$x=8$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 104 från båda led.

$$x^{2}+5x-104=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+5x-104 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=-104$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -104.

$$-1,104 -2,52 -4,26 -8,13$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+104=103 -2+52=50 -4+26=22 -8+13=5$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=-8 b=13$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-8\right)\left(x+13\right)$$

Lös x-8=0 och x+13=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=8 x=-13$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 104 från båda led.

$$x^{2}+5x-104=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-104. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=1\left(-104\right)=-104$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -104.

$$-1,104 -2,52 -4,26 -8,13$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+104=103 -2+52=50 -4+26=22 -8+13=5$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=-8 b=13$$

Skriv om x^{2}+5x-104 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(13x-104\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(13x-104\right)$$

Utfaktor x i den första och den 13 i den andra gruppen.

$$x\left(x-8\right)+13\left(x-8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-8\right)\left(x+13\right)$$

Lös x-8=0 och x+13=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=8 x=-13$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+5x=104$$

Subtrahera 104 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+5x-104=104-104$$

Subtraktion av 104 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+5x-104=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 5 och c med -104 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-104\right)}}{2}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-104\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -104.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+416}}{2}$$

Addera 25 till 416.

$$x=\frac{-5±\sqrt{441}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 441.

$$x=\frac{-5±21}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±21}{2} när ± är plus. Addera -5 till 21.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dela 16 med 2.

$$x=8$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±21}{2} när ± är minus. Subtrahera 21 från -5.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Dela -26 med 2.

$$x=-13$$

Ekvationen har lösts.

$$x=8 x=-13$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x=104$$

Dividera 5, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=104+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=104+\frac{25}{4}$$

Addera 104 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{441}{4}$$

Faktorisera x^{2}+5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{21}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{21}{2}$$

Subtrahera \frac{5}{2} från båda ekvationsled.

$$x=8 x=-13$$