Lös x^2+4x+68=0

$$x ^ { 2 } + 4 x + 68 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-2+8i$$

$$x=-2-8i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 4 och c med 68 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 68}}{2}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 68}}{2}$$

Multiplicera -4 med 68.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-272}}{2}$$

Addera 16 till -272.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-256}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -256.

$$x=\frac{-4±16i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±16i}{2} när ± är plus. Addera -4 till 16i.

$$x=\frac{-4+16i}{2}$$

Dela -4+16i med 2.

$$x=-2+8i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±16i}{2} när ± är minus. Subtrahera 16i från -4.

$$x=\frac{-4-16i}{2}$$

Dela -4-16i med 2.

$$x=-2-8i$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+68=0$$

Subtrahera 68 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+4x+68-68=-68$$

Subtraktion av 68 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+4x=-68$$

Dividera 4, koefficienten för termen x, med 2 för att få 2. Addera sedan kvadraten av 2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-68+2^{2}$$

Kvadrera 2.

$$x^{2}+4x+4=-68+4$$

Addera -68 till 4.

$$x^{2}+4x+4=-64$$

Faktorisera x^{2}+4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=-64$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Förenkla.

$$x+2=8i x+2=-8i$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x=-2+8i x=-2-8i$$