Lös x^2+33x=6

$$x ^ { 2 } + 33 x = 6$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}\approx 0,180827318$$

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}\approx -33,180827318$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+33x=6$$

Subtrahera 6 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+33x-6=6-6$$

Subtraktion av 6 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+33x-6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 33 och c med -6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrera 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24}}{2}$$

Addera 1089 till 24.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} när ± är plus. Addera -33 till \sqrt{1113}.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-33±\sqrt{1113}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{1113} från -33.

$$x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+33x=6$$

Dividera 33, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{33}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{33}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+33x+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{33}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{33}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=6+\frac{1089}{4}$$

Addera 6 till \frac{1089}{4}.

$$x^{2}+33x+\frac{1089}{4}=\frac{1113}{4}$$

Faktorisera x^{2}+33x+\frac{1089}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}=\frac{1113}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{33}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1113}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{33}{2}=\frac{\sqrt{1113}}{2} x+\frac{33}{2}=-\frac{\sqrt{1113}}{2}$$

Subtrahera \frac{33}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{1113}-33}{2} x=\frac{-\sqrt{1113}-33}{2}$$