Lös x^2+32x+1

$$x ^ { 2 } + 32 x + 1$$

Faktorisera

$$\left(x-\left(-\sqrt{255}-16\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{255}-16\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+32x+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4}}{2}$$

Kvadrera 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4}}{2}$$

Addera 1024 till -4.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1020}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1020.

$$x=\frac{-32±2\sqrt{255}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-32±2\sqrt{255}}{2} när ± är plus. Addera -32 till 2\sqrt{255}.

$$x=\frac{2\sqrt{255}-32}{2}$$

Dela -32+2\sqrt{255} med 2.

$$x=\sqrt{255}-16$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-32±2\sqrt{255}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{255} från -32.

$$x=\frac{-2\sqrt{255}-32}{2}$$

Dela -32-2\sqrt{255} med 2.

$$x=-\sqrt{255}-16$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -16+\sqrt{255} och x_{2} med -16-\sqrt{255}.

$$x^{2}+32x+1=\left(x-\left(\sqrt{255}-16\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{255}-16\right)\right)$$

Beräkna

$$x^{2}+32x+1$$