Lös x^2+31x-360=0

$$x ^ { 2 } + 31 x - 360 = 0$$

Lös ut x

$$x=-40$$

$$x=9$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+31x-360 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=31 ab=-360$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -360.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 31.

$$a=-9 b=40$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

Lös x-9=0 och x+40=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=9 x=-40$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-360. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=31 ab=1\left(-360\right)=-360$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -360.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 31.

$$a=-9 b=40$$

Skriv om x^{2}+31x-360 som \left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right)$$

Utfaktor x i den första och den 40 i den andra gruppen.

$$x\left(x-9\right)+40\left(x-9\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-9 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

Lös x-9=0 och x+40=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=9 x=-40$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+31x-360=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 31 och c med -360 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

Kvadrera 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\left(-360\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -360.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+1440}}{2}$$

Addera 961 till 1440.

$$x=\frac{-31±\sqrt{2401}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 2401.

$$x=\frac{-31±49}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-31±49}{2} när ± är plus. Addera -31 till 49.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dela 18 med 2.

$$x=9$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-31±49}{2} när ± är minus. Subtrahera 49 från -31.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Dela -80 med 2.

$$x=-40$$

Ekvationen har lösts.

$$x=9 x=-40$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+31x-360=0$$

Addera 360 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+31x-360-\left(-360\right)=-\left(-360\right)$$

Subtraktion av -360 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+31x=-\left(-360\right)$$

Subtrahera -360 från 0.

$$x^{2}+31x=360$$

Dividera 31, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{31}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{31}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+31x+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{31}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=360+\frac{961}{4}$$

Addera 360 till \frac{961}{4}.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=\frac{2401}{4}$$

Faktorisera x^{2}+31x+\frac{961}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}=\frac{2401}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{31}{2}=\frac{49}{2} x+\frac{31}{2}=-\frac{49}{2}$$

Subtrahera \frac{31}{2} från båda ekvationsled.

$$x=9 x=-40$$