Lös x^2+3x=47

$$x ^ { 2 } + 3 x = 47$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{197} - 3}{2} \approx 5,517834424$$

$$x=\frac{-\sqrt{197}-3}{2}\approx -8,517834424$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+3x=47$$

Subtrahera 47 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+3x-47=47-47$$

Subtraktion av 47 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+3x-47=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 3 och c med -47 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-47\right)}}{2}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-47\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -47.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+188}}{2}$$

Addera 9 till 188.

$$x=\frac{-3±\sqrt{197}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{197}}{2} när ± är plus. Addera -3 till \sqrt{197}.

$$x=\frac{\sqrt{197}-3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{197}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{197} från -3.

$$x=\frac{-\sqrt{197}-3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{197}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{197}-3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=47$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=47+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=47+\frac{9}{4}$$

Addera 47 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{197}{4}$$

Faktorisera x^{2}+3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{197}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{197}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{197}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{197}}{2}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{197}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{197}-3}{2}$$