Lös x^2+3x+4=0

$$x ^ { 2 } + 3 x + 4 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1,5+1,322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}\approx -1,5-1,322875656i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+3x+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 3 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4}}{2}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16}}{2}$$

Addera 9 till -16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-7}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{2} när ± är plus. Addera -3 till i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{2} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{7} från -3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x+4=0$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+3x+4-4=-4$$

Subtraktion av 4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+3x=-4$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

Addera -4 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Faktorisera x^{2}+3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$