Lös x^2+28x=4

$$x ^ { 2 } + 28 x = 4$$

Lös ut x

$$x=10\sqrt{2}-14\approx 0,142135624$$

$$x=-10\sqrt{2}-14\approx -28,142135624$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+28x=4$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+28x-4=4-4$$

Subtraktion av 4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+28x-4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 28 och c med -4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrera 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+16}}{2}$$

Addera 784 till 16.

$$x=\frac{-28±\sqrt{800}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 800.

$$x=\frac{-28±20\sqrt{2}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-28±20\sqrt{2}}{2} när ± är plus. Addera -28 till 20\sqrt{2}.

$$x=\frac{20\sqrt{2}-28}{2}$$

Dela -28+20\sqrt{2} med 2.

$$x=10\sqrt{2}-14$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-28±20\sqrt{2}}{2} när ± är minus. Subtrahera 20\sqrt{2} från -28.

$$x=\frac{-20\sqrt{2}-28}{2}$$

Dela -28-20\sqrt{2} med 2.

$$x=-10\sqrt{2}-14$$

Ekvationen har lösts.

$$x=10\sqrt{2}-14 x=-10\sqrt{2}-14$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+28x=4$$

Dividera 28, koefficienten för termen x, med 2 för att få 14. Addera sedan kvadraten av 14 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+28x+14^{2}=4+14^{2}$$

Kvadrera 14.

$$x^{2}+28x+196=4+196$$

Addera 4 till 196.

$$x^{2}+28x+196=200$$

Faktorisera x^{2}+28x+196. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+14\right)^{2}=200$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+14\right)^{2}}=\sqrt{200}$$

Förenkla.

$$x+14=10\sqrt{2} x+14=-10\sqrt{2}$$

Subtrahera 14 från båda ekvationsled.

$$x=10\sqrt{2}-14 x=-10\sqrt{2}-14$$