Lös x^2+27+2x+7x+x^2=47

$$x ^ { 2 } + 27 + 2 x + 7 x + x ^ { 2 } = 47$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{241} - 9}{4} \approx 1,631043674$$

$$x=\frac{-\sqrt{241}-9}{4}\approx -6,131043674$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop 2x och 7x för att få 9x.

$$x^{2}+27+9x+x^{2}=47$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}+27+9x=47$$

Subtrahera 47 från båda led.

$$2x^{2}+27+9x-47=0$$

Subtrahera 47 från 27 för att få -20.

$$2x^{2}-20+9x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2x^{2}+9x-20=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 9 och c med -20 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -20.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+160}}{2\times 2}$$

Addera 81 till 160.

$$x=\frac{-9±\sqrt{241}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{241}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±\sqrt{241}}{4} när ± är plus. Addera -9 till \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}-9}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±\sqrt{241}}{4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{241} från -9.

$$x=\frac{-\sqrt{241}-9}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{241}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{241}-9}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Slå ihop 2x och 7x för att få 9x.

$$x^{2}+27+9x+x^{2}=47$$

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}+27+9x=47$$

Subtrahera 27 från båda led.

$$2x^{2}+9x=47-27$$

Subtrahera 27 från 47 för att få 20.

$$2x^{2}+9x=20$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{20}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{20}{2}$$

Dela 20 med 2.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=10$$

Dividera \frac{9}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{9}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{9}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{9}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=10+\frac{81}{16}$$

Addera 10 till \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{241}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{241}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{241}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{241}}{4}$$

Subtrahera \frac{9}{4} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{241}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{241}-9}{4}$$