Lös x^2+2x+17=0

$$x ^ { 2 } + 2 x + 17 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=-1+4i$$

$$x=-1-4i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+2x+17=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 2 och c med 17 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 17}}{2}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 17}}{2}$$

Multiplicera -4 med 17.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-68}}{2}$$

Addera 4 till -68.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-64}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -64.

$$x=\frac{-2±8i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±8i}{2} när ± är plus. Addera -2 till 8i.

$$x=\frac{-2+8i}{2}$$

Dela -2+8i med 2.

$$x=-1+4i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±8i}{2} när ± är minus. Subtrahera 8i från -2.

$$x=\frac{-2-8i}{2}$$

Dela -2-8i med 2.

$$x=-1-4i$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-1+4i x=-1-4i$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+17=0$$

Subtrahera 17 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+2x+17-17=-17$$

Subtraktion av 17 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+2x=-17$$

Dividera 2, koefficienten för termen x, med 2 för att få 1. Addera sedan kvadraten av 1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-17+1^{2}$$

Kvadrera 1.

$$x^{2}+2x+1=-17+1$$

Addera -17 till 1.

$$x^{2}+2x+1=-16$$

Faktorisera x^{2}+2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=-16$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Förenkla.

$$x+1=4i x+1=-4i$$

Subtrahera 1 från båda ekvationsled.

$$x=-1+4i x=-1-4i$$