Lös x^2+18x=7

$$x ^ { 2 } + 18 x = 7$$

Lös ut x

$$x=2\sqrt{22}-9\approx 0,38083152$$

$$x=-2\sqrt{22}-9\approx -18,38083152$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+18x=7$$

Subtrahera 7 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+18x-7=7-7$$

Subtraktion av 7 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+18x-7=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 18 och c med -7 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrera 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+28}}{2}$$

Addera 324 till 28.

$$x=\frac{-18±\sqrt{352}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 352.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2} när ± är plus. Addera -18 till 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-18}{2}$$

Dela -18+4\sqrt{22} med 2.

$$x=2\sqrt{22}-9$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{22} från -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-18}{2}$$

Dela -18-4\sqrt{22} med 2.

$$x=-2\sqrt{22}-9$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x=7$$

Dividera 18, koefficienten för termen x, med 2 för att få 9. Addera sedan kvadraten av 9 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+18x+9^{2}=7+9^{2}$$

Kvadrera 9.

$$x^{2}+18x+81=7+81$$

Addera 7 till 81.

$$x^{2}+18x+81=88$$

Faktorisera x^{2}+18x+81. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+9\right)^{2}=88$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{88}$$

Förenkla.

$$x+9=2\sqrt{22} x+9=-2\sqrt{22}$$

Subtrahera 9 från båda ekvationsled.

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$