Lös x^2+17x-60

$$x ^ { 2 } + 17 x - 60$$

Faktorisera

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-60. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=17 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Lösningen är det par som ger Summa 17.

$$a=-3 b=20$$

Skriv om x^{2}+17x-60 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(20x-60\right)$$

Utfaktor x i den första och den 20 i den andra gruppen.

$$x\left(x-3\right)+20\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+17x-60=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Kvadrera 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-60\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -60.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+240}}{2}$$

Addera 289 till 240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{529}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 529.

$$x=\frac{-17±23}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-17±23}{2} när ± är plus. Addera -17 till 23.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-17±23}{2} när ± är minus. Subtrahera 23 från -17.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Dela -40 med 2.

$$x=-20$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 3 och x_{2} med -20.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x-\left(-20\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}+17x-60=\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$

Beräkna

$$\left(x-3\right)\left(x+20\right)$$