Lös x^2+140x=261

$$x ^ { 2 } + 140 x = 261$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\left(\sqrt{5161}+70\right)\approx -141,840100223$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+140x=261$$

Subtrahera 261 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Subtraktion av 261 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 140 och c med -261 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Kvadrera 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Addera 19600 till 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} när ± är plus. Addera -140 till 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Dela -140+2\sqrt{5161} med 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{5161} från -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Dela -140-2\sqrt{5161} med 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Dividera 140, koefficienten för termen x, med 2 för att få 70. Addera sedan kvadraten av 70 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Kvadrera 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Addera 261 till 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Faktorisera x^{2}+140x+4900. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Förenkla.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Subtrahera 70 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{5161}-70\approx 1,840100223$$

$$x=-\sqrt{5161}-70\approx -141,840100223$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+140x=261$$

Subtrahera 261 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+140x-261=261-261$$

Subtraktion av 261 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+140x-261=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 140 och c med -261 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\left(-261\right)}}{2}$$

Kvadrera 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\left(-261\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -261.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+1044}}{2}$$

Addera 19600 till 1044.

$$x=\frac{-140±\sqrt{20644}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 20644.

$$x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} när ± är plus. Addera -140 till 2\sqrt{5161}.

$$x=\frac{2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Dela -140+2\sqrt{5161} med 2.

$$x=\sqrt{5161}-70$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-140±2\sqrt{5161}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{5161} från -140.

$$x=\frac{-2\sqrt{5161}-140}{2}$$

Dela -140-2\sqrt{5161} med 2.

$$x=-\sqrt{5161}-70$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+140x=261$$

Dividera 140, koefficienten för termen x, med 2 för att få 70. Addera sedan kvadraten av 70 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+140x+70^{2}=261+70^{2}$$

Kvadrera 70.

$$x^{2}+140x+4900=261+4900$$

Addera 261 till 4900.

$$x^{2}+140x+4900=5161$$

Faktorisera x^{2}+140x+4900. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+70\right)^{2}=5161$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+70\right)^{2}}=\sqrt{5161}$$

Förenkla.

$$x+70=\sqrt{5161} x+70=-\sqrt{5161}$$

Subtrahera 70 från båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{5161}-70 x=-\sqrt{5161}-70$$