Lös x^2+13x-30=0

$$x ^ { 2 } + 13 x - 30 = 0$$

Lös ut x

$$x=-15$$

$$x=2$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+13x-30 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=13 ab=-30$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 13.

$$a=-2 b=15$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

Lös x-2=0 och x+15=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=-15$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-30. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=13 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 13.

$$a=-2 b=15$$

Skriv om x^{2}+13x-30 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(15x-30\right)$$

Utfaktor x i den första och den 15 i den andra gruppen.

$$x\left(x-2\right)+15\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(x+15\right)$$

Lös x-2=0 och x+15=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=-15$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+13x-30=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 13 och c med -30 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrera 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2}$$

Addera 169 till 120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{289}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 289.

$$x=\frac{-13±17}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-13±17}{2} när ± är plus. Addera -13 till 17.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-13±17}{2} när ± är minus. Subtrahera 17 från -13.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Dela -30 med 2.

$$x=-15$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2 x=-15$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x-30=0$$

Addera 30 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+13x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Subtraktion av -30 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+13x=-\left(-30\right)$$

Subtrahera -30 från 0.

$$x^{2}+13x=30$$

Dividera 13, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{13}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{13}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{13}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=30+\frac{169}{4}$$

Addera 30 till \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{289}{4}$$

Faktorisera x^{2}+13x+\frac{169}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{289}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{17}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{17}{2}$$

Subtrahera \frac{13}{2} från båda ekvationsled.

$$x=2 x=-15$$