Lös x^2+13x+15=0

$$x ^ { 2 } + 13 x + 15 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}\approx -1,279846746$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}\approx -11,720153254$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+13x+15=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 13 och c med 15 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kvadrera 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 15}}{2}$$

Multiplicera -4 med 15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-60}}{2}$$

Addera 169 till -60.

$$x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2} när ± är plus. Addera -13 till \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-13±\sqrt{109}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{109} från -13.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x+15=0$$

Subtrahera 15 från båda ekvationsled.

$$x^{2}+13x+15-15=-15$$

Subtraktion av 15 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+13x=-15$$

Dividera 13, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{13}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{13}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-15+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{13}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-15+\frac{169}{4}$$

Addera -15 till \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{109}{4}$$

Faktorisera x^{2}+13x+\frac{169}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{109}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{109}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{109}}{2}$$

Subtrahera \frac{13}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{109}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{109}-13}{2}$$