Lös x^2+11x-210

$$x ^ { 2 } + 11 x - 210$$

Faktorisera

$$\left(x-10\right)\left(x+21\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-210. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=11 ab=1\left(-210\right)=-210$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -210.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 11.

$$a=-10 b=21$$

Skriv om x^{2}+11x-210 som \left(x^{2}-10x\right)+\left(21x-210\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(21x-210\right)$$

Utfaktor x i den första och den 21 i den andra gruppen.

$$x\left(x-10\right)+21\left(x-10\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-10 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-10\right)\left(x+21\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x-210=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-210\right)}}{2}$$

Kvadrera 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-210\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -210.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+840}}{2}$$

Addera 121 till 840.

$$x=\frac{-11±\sqrt{961}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 961.

$$x=\frac{-11±31}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-11±31}{2} när ± är plus. Addera -11 till 31.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dela 20 med 2.

$$x=10$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-11±31}{2} när ± är minus. Subtrahera 31 från -11.

$$x=-\frac{42}{2}$$

Dela -42 med 2.

$$x=-21$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 10 och x_{2} med -21.

$$x^{2}+11x-210=\left(x-10\right)\left(x-\left(-21\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}+11x-210=\left(x-10\right)\left(x+21\right)$$

Beräkna

$$\left(x-10\right)\left(x+21\right)$$