Lös x^2+100x-7500=0

$$x ^ { 2 } + 100 x - 7500 = 0$$

Lös ut x

$$x=-150$$

$$x=50$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}+100x-7500 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=100 ab=-7500$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -7500.

$$-1,7500 -2,3750 -3,2500 -4,1875 -5,1500 -6,1250 -10,750 -12,625 -15,500 -20,375 -25,300 -30,250 -50,150 -60,125 -75,100$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+7500=7499 -2+3750=3748 -3+2500=2497 -4+1875=1871 -5+1500=1495 -6+1250=1244 -10+750=740 -12+625=613 -15+500=485 -20+375=355 -25+300=275 -30+250=220 -50+150=100 -60+125=65 -75+100=25$$

Lösningen är det par som ger Summa 100.

$$a=-50 b=150$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-50\right)\left(x+150\right)$$

Lös x-50=0 och x+150=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=50 x=-150$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-7500. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=100 ab=1\left(-7500\right)=-7500$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -7500.

$$-1,7500 -2,3750 -3,2500 -4,1875 -5,1500 -6,1250 -10,750 -12,625 -15,500 -20,375 -25,300 -30,250 -50,150 -60,125 -75,100$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+7500=7499 -2+3750=3748 -3+2500=2497 -4+1875=1871 -5+1500=1495 -6+1250=1244 -10+750=740 -12+625=613 -15+500=485 -20+375=355 -25+300=275 -30+250=220 -50+150=100 -60+125=65 -75+100=25$$

Lösningen är det par som ger Summa 100.

$$a=-50 b=150$$

Skriv om x^{2}+100x-7500 som \left(x^{2}-50x\right)+\left(150x-7500\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(150x-7500\right)$$

Utfaktor x i den första och den 150 i den andra gruppen.

$$x\left(x-50\right)+150\left(x-50\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-50 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-50\right)\left(x+150\right)$$

Lös x-50=0 och x+150=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=50 x=-150$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+100x-7500=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 100 och c med -7500 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-7500\right)}}{2}$$

Kvadrera 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-7500\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -7500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+30000}}{2}$$

Addera 10000 till 30000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{40000}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 40000.

$$x=\frac{-100±200}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-100±200}{2} när ± är plus. Addera -100 till 200.

$$x=\frac{100}{2}$$

Dela 100 med 2.

$$x=50$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-100±200}{2} när ± är minus. Subtrahera 200 från -100.

$$x=-\frac{300}{2}$$

Dela -300 med 2.

$$x=-150$$

Ekvationen har lösts.

$$x=50 x=-150$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+100x-7500=0$$

Addera 7500 till båda ekvationsled.

$$x^{2}+100x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

Subtraktion av -7500 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}+100x=-\left(-7500\right)$$

Subtrahera -7500 från 0.

$$x^{2}+100x=7500$$

Dividera 100, koefficienten för termen x, med 2 för att få 50. Addera sedan kvadraten av 50 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+100x+50^{2}=7500+50^{2}$$

Kvadrera 50.

$$x^{2}+100x+2500=7500+2500$$

Addera 7500 till 2500.

$$x^{2}+100x+2500=10000$$

Faktorisera x^{2}+100x+2500. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+50\right)^{2}=10000$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{10000}$$

Förenkla.

$$x+50=100 x+50=-100$$

Subtrahera 50 från båda ekvationsled.

$$x=50 x=-150$$